12. Найдите значение выражения \(\left(16a^2 - \frac{1}{25b^2}\right) : \left(4a - \frac{1}{5b}\right)\) при \(a = \frac{3}{4}\) и \(b = -\frac{1}{20}\)

Решение:

Преобразуем выражение, используя формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

\[\left(16a^2 - \frac{1}{25b^2}\right) : \left(4a - \frac{1}{5b}\right) = \frac{\left(4a - \frac{1}{5b}\right)\left(4a + \frac{1}{5b}\right)}{\left(4a - \frac{1}{5b}\right)} = 4a + \frac{1}{5b}\]

Теперь подставим значения \(a = \frac{3}{4}\) и \(b = -\frac{1}{20}\):

\[4 \cdot \frac{3}{4} + \frac{1}{5 \cdot \left(-\frac{1}{20}\right)} = 3 + \frac{1}{-\frac{1}{4}} = 3 - 4 = -1\]

Ответ: -1