Найдите значение выражения \(\frac\){a^8 \(\sqrt[4]{a^7}\)}{a^{10}} при a = 0,0016.

Решение:

Преобразуем выражение:

\[\frac{a^8 \sqrt[4]{a^7}}{a^{10}} = \frac{a^8 \cdot a^{\frac{7}{4}}}{a^{10}} = \frac{a^{8 + \frac{7}{4}}}{a^{10}} = \frac{a^{\frac{32}{4} + \frac{7}{4}}}{a^{10}} = \frac{a^{\frac{39}{4}}}{a^{10}} = a^{\frac{39}{4} - 10} = a^{\frac{39}{4} - \frac{40}{4}} = a^{-\frac{1}{4}}\]

Подставим значение a = 0,0016:

\[(0.0016)^{-\frac{1}{4}} = (\frac{16}{10000})^{-\frac{1}{4}} = (\frac{2^4}{10^4})^{-\frac{1}{4}} = (\frac{2}{10})^{-1} = (\frac{1}{5})^{-1} = 5\]

Ответ: 5