Решение:

$$\sqrt{45 \cdot 27} \cdot \sqrt{60} = \sqrt{45 \cdot 27 \cdot 60}$$

Разложим числа на простые множители: $$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$$, $$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3$$, $$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$$

Тогда выражение примет вид: $$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}$$

Сгруппируем множители по парам: $$\sqrt{(3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 3) \cdot (5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2)}$$

Извлечем квадратный корень из каждой пары: $$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 = 270$$

Ответ: 270