6. Найдите значение выражения (1 – log540)(1 – log840).

6. Найдем значение выражения $$(1 - \log_5 40)(1 - \log_8 40)$$.

Преобразуем выражение: $$(1 - \log_5 40)(1 - \log_8 40) = (1 - (\log_5 8 + \log_5 5))(1 - (\log_8 5 + \log_8 8)) = (1 - (\log_5 8 + 1))(1 - (\log_8 5 + 1)) = ( - \log_5 8)( - \log_8 5) = \log_5 8 \cdot \log_8 5$$.

Используем формулу перехода к другому основанию: $$ \log_a b = \frac{1}{\log_b a} $$.

Тогда $$ \log_5 8 \cdot \log_8 5 = \log_5 8 \cdot \frac{1}{\log_5 8} = 1 $$.

Ответ: 1