14. Найдите значение выражения: log2(5/2) - log710 log7 2.

14. Найдем значение выражения $$ \log_2 (5\sqrt{2}) - \frac{\log_7 10}{\log_7 2} $$.

Преобразуем выражение: $$ \log_2 (5\sqrt{2}) - \frac{\log_7 10}{\log_7 2} = \log_2 (5\sqrt{2}) - \log_2 10 $$.

Тогда $$ \log_2 (5\sqrt{2}) - \log_2 10 = \log_2 \frac{5\sqrt{2}}{10} = \log_2 \frac{\sqrt{2}}{2} = \log_2 \frac{1}{\sqrt{2}} = \log_2 2^{-\frac{1}{2}} = -\frac{1}{2} $$.

Ответ: $$-\frac{1}{2}$$