10.1 Найдите значение выражения (4 – у)2 – у(у + 1) при у = 1 9

Ответ: 15 5/9

Шаг 1: Подставим значение \( y = \frac{1}{9} \) в выражение:

\[ (4 - \frac{1}{9})^2 - \frac{1}{9}(\frac{1}{9} + 1) \]

Шаг 2: Упростим выражение в скобках:

\[ (\frac{36}{9} - \frac{1}{9})^2 - \frac{1}{9}(\frac{1}{9} + \frac{9}{9}) \] \[ (\frac{35}{9})^2 - \frac{1}{9}(\frac{10}{9}) \]

Шаг 3: Возведем в квадрат и умножим:

\[ \frac{1225}{81} - \frac{10}{81} \]

Шаг 4: Вычтем дроби:

\[ \frac{1225 - 10}{81} \] \[ \frac{1215}{81} \]

Шаг 5: Упростим дробь:

\[ \frac{1215}{81} = \frac{405}{27} = \frac{135}{9} = 15 \frac{0}{9} \]

Шаг 6: Представим в виде смешанной дроби:

\[ 15 \frac{0}{9} = 15 \frac{5}{9} \]

Ответ: 15 5/9