10.6 Найдите значение выражения х²-2xy+y²-5x+5y-16, если х-у = 9.

Ответ: 65

Шаг 1: Заметим, что первые три члена можно свернуть в квадрат разности:

\[ x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 \]

Шаг 2: Перепишем выражение с учетом этого:

\[ (x - y)^2 - 5x + 5y - 16 \]

Шаг 3: Вынесем -5 за скобки у следующих двух членов:

\[ (x - y)^2 - 5(x - y) - 16 \]

Шаг 4: Подставим \( x - y = 9 \) в выражение:

\[ (9)^2 - 5(9) - 16 \]

Шаг 5: Вычислим:

\[ 81 - 45 - 16 \] \[ 36 - 16 \] \[ 20 \]

Ответ: 20