5. Найдите значение выражения: 1)-5677-34+63; 2) 4,187,82 - 0,75; 3) 2,4 + (-5,36) - (-0,84) + (-3,24); 4)-16,54+(-9,31) 11,27- (-23,38); 5)4+(-2)-(-2); 6) 4+\frac{1}{6}+2\frac{5}{8}-(-3\frac{7}{12})-1\frac{2}{3}.

5. Найдите значение выражения:

1) -56 + 77 - 34 + 63

Сложим положительные числа: 77 + 63 = 140

Сложим отрицательные числа: -56 - 34 = -90

Теперь сложим полученные результаты:

-90 + 140 = 50

2) 4,18 - 7,82 - 0,75

Чтобы из 4,18 вычесть 7,82, нужно заменить вычитание на сложение противоположного числа:

4,18 - 7,82 = 4,18 + (-7,82)

Для того чтобы сложить 4,18 и -7,82, нужно из большего числа вычесть меньшее и поставить знак большего числа:

7,82 - 4,18 = 3,64

Большее число 7,82 имеет знак минус, поэтому ответ будет -3,64.

-3,64 - 0,75

Чтобы из -3,64 вычесть 0,75, нужно заменить вычитание на сложение противоположного числа:

-3,64 - 0,75 = -3,64 + (-0,75) = -4,39

3) 2,4 + (-5,36) - (-0,84) + (-3,24)

2,4 + (-5,36)

Чтобы сложить 2,4 и -5,36, нужно из большего числа вычесть меньшее и поставить знак большего числа:

5,36 - 2,4 = 2,96

Большее число 5,36 имеет знак минус, поэтому ответ будет -2,96.

-2,96 - (-0,84)

Чтобы из -2,96 вычесть -0,84, нужно заменить вычитание на сложение противоположного числа:

-2,96 - (-0,84) = -2,96 + 0,84

Чтобы сложить -2,96 и 0,84, нужно из большего числа вычесть меньшее и поставить знак большего числа:

2,96 - 0,84 = 2,12

Большее число 2,96 имеет знак минус, поэтому ответ будет -2,12.

-2,12 + (-3,24)

-2,12 + (-3,24) = -5,36

4) -16,54 + (-9,31) - 11,27 - (-23,38)

-16,54 + (-9,31) = -25,85

-25,85 - 11,27

Чтобы из -25,85 вычесть 11,27, нужно заменить вычитание на сложение противоположного числа:

-25,85 - 11,27 = -25,85 + (-11,27) = -37,12

-37,12 - (-23,38)

Чтобы из -37,12 вычесть -23,38, нужно заменить вычитание на сложение противоположного числа:

-37,12 - (-23,38) = -37,12 + 23,38

Чтобы сложить -37,12 и 23,38, нужно из большего числа вычесть меньшее и поставить знак большего числа:

37,12 - 23,38 = 13,74

Большее число 37,12 имеет знак минус, поэтому ответ будет -13,74.

5) $$4\frac{2}{3} + \left(-2\frac{8}{15}\right) - \left(-2\frac{2}{5}\right)$$\

Представим смешанные дроби в виде неправильных дробей:

$$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$$

$$2\frac{8}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{38}{15}$$

$$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$

Тогда:

$$\frac{14}{3} + \left(-\frac{38}{15}\right) - \left(-\frac{12}{5}\right) = \frac{14}{3} + \left(-\frac{38}{15}\right) + \frac{12}{5}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 15 и 5 будет 15. Для этого первую дробь умножим на 5, а третью на 3:

$$\frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \left(-\frac{38}{15}\right) + \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{70}{15} + \left(-\frac{38}{15}\right) + \frac{36}{15} = \frac{70 - 38 + 36}{15} = \frac{68}{15}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{68}{15} = 4\frac{8}{15}$$

6) $$4\frac{1}{6} + 2\frac{5}{8} - \left(-3\frac{7}{12}\right) - 1\frac{2}{3}$$

Представим смешанные дроби в виде неправильных дробей:

$$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$$

$$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$$

$$3\frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{43}{12}$$

$$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$

Тогда:

$$\frac{25}{6} + \frac{21}{8} - \left(-\frac{43}{12}\right) - \frac{5}{3} = \frac{25}{6} + \frac{21}{8} + \frac{43}{12} - \frac{5}{3}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 8, 12 и 3 будет 24. Для этого первую дробь умножим на 4, вторую на 3, третью на 2, четвертую на 8:

$$\frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{21 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{43 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{100}{24} + \frac{63}{24} + \frac{86}{24} - \frac{40}{24} = \frac{100 + 63 + 86 - 40}{24} = \frac{209}{24}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{209}{24} = 8\frac{17}{24}$$

Ответ: 1) 50; 2) -4,39; 3) -5,36; 4) -13,74; 5) $$4\frac{8}{15}$$; 6) $$8\frac{17}{24}$$