Найдите значение выражения (1 - log2 10) (1 – log5 10)

Преобразуем выражение: $$(1 - \log_2 10)(1 - \log_5 10) = (1 - \frac{\lg 10}{\lg 2})(1 - \frac{\lg 10}{\lg 5}) = (1 - \frac{1}{\lg 2})(1 - \frac{1}{\lg 5}) = \frac{\lg 2 - 1}{\lg 2} \cdot \frac{\lg 5 - 1}{\lg 5} = \frac{\lg 2 - \lg 10}{\lg 2} \cdot \frac{\lg 5 - \lg 10}{\lg 5} = \frac{\lg \frac{2}{10}}{\lg 2} \cdot \frac{\lg \frac{5}{10}}{\lg 5} = \frac{\lg \frac{1}{5}}{\lg 2} \cdot \frac{\lg \frac{1}{2}}{\lg 5} = \frac{\lg 5^{-1}}{\lg 2} \cdot \frac{\lg 2^{-1}}{\lg 5} = \frac{-\lg 5}{\lg 2} \cdot \frac{-\lg 2}{\lg 5} = 1$$.

Ответ: 1