При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем - 0,5. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,97

Вероятность того, что цель не будет уничтожена после первого выстрела равна $$1 - 0,4 = 0,6$$. Вероятность того, что цель не будет уничтожена после второго выстрела равна $$0,6 \cdot 0,5 = 0,3$$. Вероятность того, что цель будет уничтожена после двух выстрелов равна $$1-0,3=0,7$$. Вероятность того, что цель не будет уничтожена после третьего выстрела равна $$0,3 \cdot 0,5 = 0,15$$. Вероятность того, что цель будет уничтожена после трех выстрелов равна $$1-0,15=0,85$$. Вероятность того, что цель не будет уничтожена после четвертого выстрела равна $$0,15 \cdot 0,5 = 0,075$$. Вероятность того, что цель будет уничтожена после четырех выстрелов равна $$1-0,075=0,925$$. Вероятность того, что цель не будет уничтожена после пятого выстрела равна $$0,075 \cdot 0,5 = 0,0375$$. Вероятность того, что цель будет уничтожена после пяти выстрелов равна $$1-0,0375=0,9625$$. Вероятность того, что цель не будет уничтожена после шестого выстрела равна $$0,0375 \cdot 0,5 = 0,01875$$. Вероятность того, что цель будет уничтожена после шести выстрелов равна $$1-0,01875=0,98125$$. Таким образом, для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,9, необходимо 4 выстрела, а чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,97 необходимо 6 выстрелов.

Ответ: 6