№4. Найдите значение выражения (1/(2a) - 1/(3b)) : (b/2 - a/3) при a =√12 и b = 1/√3

Решение:

Дано:

a = √12 = 2√3

b = 1/√3

Выражение: (1/(2a) - 1/(3b)) : (b/2 - a/3)

Подставим значения a и b в выражение:

\[\left(\frac{1}{2 \cdot 2\sqrt{3}} - \frac{1}{3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}\right) : \left(\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{2} - \frac{2\sqrt{3}}{3}\right)\]

Упростим выражение:

\[\left(\frac{1}{4\sqrt{3}} - \frac{1}{\frac{3}{\sqrt{3}}}\right) : \left(\frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{2\sqrt{3}}{3}\right)\] \[\left(\frac{1}{4\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{3}\right) : \left(\frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{2\sqrt{3}}{3}\right)\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\left(\frac{3 - 4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{12\sqrt{3}}\right) : \left(\frac{3 - 4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6\sqrt{3}}\right)\] \[\left(\frac{3 - 12}{12\sqrt{3}}\right) : \left(\frac{3 - 12}{6\sqrt{3}}\right)\] \[\left(\frac{-9}{12\sqrt{3}}\right) : \left(\frac{-9}{6\sqrt{3}}\right)\]

Разделим дроби:

\[\frac{-9}{12\sqrt{3}} \cdot \frac{6\sqrt{3}}{-9} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\]

Ответ: 1/2