7. Найдите значение выражения 39 cos ( βε (π; 7π 2 + β), если cos β = 3π ). 5 и 13

Ответ: 36

1. Преобразуем выражение, используя формулу приведения: \[\cos\left(\frac{7\pi}{2} + \beta\right) = \cos\left(3\pi + \frac{\pi}{2} + \beta\right) = \cos\left(\pi + \frac{\pi}{2} + \beta\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{2} + \beta\right) = \sin(\beta)\]
2. Найдём \(\sin(\beta)\), зная, что \(\cos(\beta) = \frac{5}{13}\) и \(\beta \in (\pi; \frac{3\pi}{2})\). В третьей четверти синус отрицателен, поэтому: \[\sin^2(\beta) + \cos^2(\beta) = 1\] \[\sin^2(\beta) = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}\] \[\sin(\beta) = -\frac{12}{13}\]
3. Подставим найденное значение в исходное выражение: \[39 \cos\left(\frac{7\pi}{2} + \beta\right) = 39 \cdot \left(-\frac{12}{13}\right) = 3 \cdot (-12) = -36\]

Ответ: -36