1. Найдите значение выражения $$1 \frac{2}{3} \cdot \frac{14}{25} : 1 \frac{1}{6}$$

Для решения этого примера, нужно выполнить следующие шаги: 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: $$1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ $$1 \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$$ 2. Запишем выражение с неправильными дробями: $$\frac{5}{3} \cdot \frac{14}{25} : \frac{7}{6}$$ 3. Выполним умножение первой пары дробей: $$\frac{5}{3} \cdot \frac{14}{25} = \frac{5 \cdot 14}{3 \cdot 25} = \frac{70}{75}$$ Сократим дробь на 5: $$\frac{70}{75} = \frac{14}{15}$$ 4. Выполним деление дробей. Деление - это умножение на обратную дробь: $$\frac{14}{15} : \frac{7}{6} = \frac{14}{15} \cdot \frac{6}{7} = \frac{14 \cdot 6}{15 \cdot 7} = \frac{84}{105}$$ 5. Сократим полученную дробь. Заметим, что 84 и 105 делятся на 21. $$\frac{84}{105} = \frac{84:21}{105:21} = \frac{4}{5}$$ Ответ: $$\frac{4}{5}$$