2. Решите уравнение $$x^2 - 4x - 45 = 0$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Для решения квадратного уравнения $$x^2 - 4x - 45 = 0$$ можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. **1. Через дискриминант:** Общий вид квадратного уравнения: $$ax^2 + bx + c = 0$$. В нашем случае: $$a = 1$$, $$b = -4$$, $$c = -45$$. Дискриминант вычисляется по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$. Подставляем значения: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196$$ Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два различных корня. Корни уравнения находятся по формулам: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ и $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$ Подставляем значения: $$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ **2. Через теорему Виета:** Для уравнения $$x^2 - 4x - 45 = 0$$ теорема Виета утверждает, что: $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-4}{1} = 4$$ $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-45}{1} = -45$$ Нужно найти два числа, сумма которых равна 4, а произведение равно -45. Это числа 9 и -5, так как: $$9 + (-5) = 4$$ $$9 \cdot (-5) = -45$$ Корни уравнения: $$x_1 = -5$$ и $$x_2 = 9$$. Записываем корни в порядке возрастания: -59 Ответ: -59