8 Найдите значение выражения 38 log25 √5.

Для решения данного задания необходимо воспользоваться свойствами логарифмов.

1. Преобразуем выражение, используя свойства степеней и логарифмов:$$38^{log_{25} \sqrt{5}} = 38^{log_{25} 5^{\frac{1}{2}}}$$
2. Используем свойство логарифма степени:$$38^{log_{25} 5^{\frac{1}{2}}} = 38^{\frac{1}{2} log_{25} 5}$$
3. Заметим, что $$25 = 5^2$$, тогда $$log_{25} 5 = \frac{1}{2}$$
4. Подставляем: $$38^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}} = 38^{\frac{1}{4}} = (38^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} = \sqrt[4]{38}$$

Дальнейшее упрощение без калькулятора невозможно, вероятно в условии опечатка.

Если в условии подразумевалось $$38^{log_{5} \sqrt{5}}$$ то решение будет таким:
Представляем \(\sqrt{5}\) как \(5^{\frac{1}{2}}\). Получаем: $$38^{log_5 5^{\frac{1}{2}}} = 38^{\frac{1}{2} \cdot log_5 5} = 38^{\frac{1}{2} \cdot 1} = 38^{\frac{1}{2}} = \sqrt{38}$$

Ответ: \(\sqrt{38}\) (предполагая, что в условии опечатка)