7. Найдите значение выражения 42(m-n)² (m+n)² / m²-n² * m²+n² при т = -√5 и п = -√11.

Пошаговое решение:

Упростим выражение:

\(\frac{42(m-n)^2}{m^2 - n^2} \cdot \frac{(m+n)^2}{m^2 + n^2} = \frac{42(m-n)^2}{(m-n)(m+n)} \cdot \frac{(m+n)^2}{m^2 + n^2} = \frac{42(m-n)(m+n)^2}{(m+n)(m^2 + n^2)} = \frac{42(m-n)(m+n)}{m^2 + n^2}\)

Теперь подставим значения \(m = -\sqrt{5}\) и \(n = -\sqrt{11}\):

\(\frac{42(-\sqrt{5} - (-\sqrt{11}))(-\sqrt{5} + (-\sqrt{11}))}{(-\sqrt{5})^2 + (-\sqrt{11})^2} = \frac{42(-\sqrt{5} + \sqrt{11})(-\sqrt{5} - \sqrt{11})}{5 + 11} = \frac{42((\sqrt{11} - \sqrt{5})(-\sqrt{11} - \sqrt{5}))}{16} = \frac{42(-(11 - 5))}{16} = \frac{42 \cdot (-6)}{16} = \frac{-252}{16} = -15.75\)

Ответ: -15.75