Выполним вычисление:
$$2 \frac{7}{18} - \frac{31}{38}$$
Приведем к общему знаменателю 342, но можно заметить, что 18 * 19 = 342 и 38 * 9 = 342. Значит общий знаменатель 342.
$$2 \frac{7*19}{18*19} - \frac{31*9}{38*9} = 2 \frac{133}{342} - \frac{279}{342}$$
Переведем 2 целых в дробь со знаменателем 342.
$$\frac{2 * 342 + 133}{342} - \frac{279}{342} = \frac{684 + 133}{342} - \frac{279}{342} = \frac{817}{342} - \frac{279}{342} = \frac{817 - 279}{342} = \frac{538}{342}$$
Сократим дробь на 2:
$$\frac{538}{342} = \frac{269}{171}$$
Ответ: 269