7 Найдите значение выражения xy + y² 4x 8x x + y при х = √3, у = -5,2.

Для нахождения значения выражения $$ \frac{xy + y^2}{8x} - \frac{4x}{x + y} $$ при $$ x = \sqrt{3} $$ и $$ y = -5.2 $$, подставим значения переменных в выражение:

$$ \frac{\sqrt{3} \cdot (-5.2) + (-5.2)^2}{8 \cdot \sqrt{3}} - \frac{4 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} + (-5.2)} $$

Сначала упростим выражение:

$$ \frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2} $$

Теперь избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби, умножив числитель и знаменатель на $$ \sqrt{3} $$:

$$ \frac{(-5.2\sqrt{3} + 27.04)\sqrt{3}}{8\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{-5.2 \cdot 3 + 27.04\sqrt{3}}{8 \cdot 3} = \frac{-15.6 + 27.04\sqrt{3}}{24} $$

Избавимся от иррациональности во второй дроби. Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателю выражение $$ \sqrt{3} + 5.2 $$:

$$ \frac{4\sqrt{3}(\sqrt{3} + 5.2)}{(\sqrt{3} - 5.2)(\sqrt{3} + 5.2)} = \frac{4(3 + 5.2\sqrt{3})}{3 - 5.2^2} = \frac{12 + 20.8\sqrt{3}}{3 - 27.04} = \frac{12 + 20.8\sqrt{3}}{-24.04} $$

Теперь вычтем дроби:

$$ \frac{-15.6 + 27.04\sqrt{3}}{24} - \frac{12 + 20.8\sqrt{3}}{-24.04} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{(-15.6 + 27.04\sqrt{3})(-24.04) - (12 + 20.8\sqrt{3})(24)}{24 \cdot (-24.04)} $$

Раскроем скобки:

$$ \frac{374.424 - 649.94 \sqrt{3} - 288 - 499.2\sqrt{3}}{-576.96} $$

Приведём подобные:

$$ \frac{86.424 - 1149.14\sqrt{3}}{-576.96} $$

Вычислим приближенное значение:

$$ \frac{86.424 - 1149.14 \cdot 1.732}{-576.96} = \frac{86.424 - 1989.28}{-576.96} = \frac{-1902.856}{-576.96} \approx 3.298 $$

Округлим до 3.3.

Ответ: 3,3