В треугольнике АВС известны стороны: АВ = 25, AC = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника АВС.

Так как стороны АВ и ВС равны (АВ = ВС = 25), то треугольник АВС является равнобедренным.

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона:

$$ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $$, где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр.

Полупериметр равен: $$ p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{25 + 40 + 25}{2} = \frac{90}{2} = 45 $$.

Тогда площадь треугольника:

$$ S = \sqrt{45(45-25)(45-40)(45-25)} = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20} = \sqrt{45 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 20} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 20} = 3 \cdot 5 \cdot 20 = 300 $$.

Ответ: 300