Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Найдите значение выражения: 1) 27-3: 81-2; 3) \(\frac{21^{5} \cdot 3^{-7}}{6^{3-2} \cdot 7^{8}}\); 4) \(\frac{(-0,2)^{-6}…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. 1) \(27^{-3} : 81^{-2}\) = \((3^3)^{-3} : (3^4)^{-2}\) = \(3^{-9} : 3^{-8}\) = \(3^{-9 - (-8)}\) = \(3^{-9+8}\) = \(3^{-1}\) = \(\frac{1}{3}\)

  2. 3) \(\frac{21^5 \cdot 3^{-7}}{63^{-2} \cdot 7^8}\) = \(\frac{(3 \cdot 7)^5 \cdot 3^{-7}}{(3^2 \cdot 7)^{-2} \cdot 7^8}\) = \(\frac{3^5 \cdot 7^5 \cdot 3^{-7}}{3^{-4} \cdot 7^{-2} \cdot 7^8}\) = \(\frac{3^{5-7} \cdot 7^5}{3^{-4} \cdot 7^{8-2}}\) = \(\frac{3^{-2} \cdot 7^5}{3^{-4} \cdot 7^{6}}\) = \(3^{-2 - (-4)} \cdot 7^{5-6}\) = \(3^{2} \cdot 7^{-1}\) = \(\frac{9}{7}\)

  3. 4) \(\frac{(-0,2)^{-6} \cdot 25^{-7}}{125^{-3}}\)

    Переведем десятичные дроби в обыкновенные:

    -0,2 = -\(\frac{2}{10}\) = -\(\frac{1}{5}\)

    25 = 52

    125 = 53

    Подставим:

    \(\frac{(-\frac{1}{5})^{-6} \cdot (5^2)^{-7}}{(5^3)^{-3}}\)

    Упростим:

    \(\frac{(-5)^6 \cdot 5^{-14}}{5^{-9}}\)

    Так как \((-5)^6 = 5^6\), получаем:

    \(\frac{5^6 \cdot 5^{-14}}{5^{-9}}\)

    = \(5^{6-14 - (-9)}\) = \(5^{-8 + 9}\) = \(5^1 = 5\)

Ответ: 1) \(\frac{1}{3}\); 3) \(\frac{9}{7}\); 4) 5.