Представьте в виде дроби выражение: 1) \(\frac{4}{a} + \frac{7}{b}\); 2) \(\frac{9}{m} - \frac{5}{mn}\); 3) \(\frac{4}{12xy} - \frac{11}{18xy}\); 4) \(\frac{5m}{3ab} + \frac{2n}{5a^2b} - \frac{7p}{2ab^2}\); 5) \(\frac{3a-4b}{a} + \frac{8a^2+4b^2}{ab}\); 6) \(\frac{3c^2-2c+4}{bc^2} - \frac{2c-9}{bc}\)

Решение:

1. 1) \(\frac{4}{a} + \frac{7}{b}\)

   Общий знаменатель: ab.

   \(\frac{4 \cdot b}{a \cdot b} + \frac{7 \cdot a}{b \cdot a}\) = \(\frac{4b + 7a}{ab}\)

2. 2) \(\frac{9}{m} - \frac{5}{mn}\)

   Общий знаменатель: mn.

   \(\frac{9 \cdot n}{m \cdot n} - \frac{5}{mn}\) = \(\frac{9n - 5}{mn}\)

3. 3) \(\frac{4}{12xy} - \frac{11}{18xy}\)

   Наименьший общий знаменатель для 12 и 18 — 36. Общий знаменатель для дробей — 36xy.

   \(\frac{4 \cdot 3}{12xy \cdot 3} - \frac{11 \cdot 2}{18xy \cdot 2}\) = \(\frac{12}{36xy} - \frac{22}{36xy}\) = \(\frac{12 - 22}{36xy}\) = \(\frac{-10}{36xy}\) = \(\frac{-5}{18xy}\)

4. 4) \(\frac{5m}{3ab} + \frac{2n}{5a^2b} - \frac{7p}{2ab^2}\)

   Общий знаменатель: 30a2b2.

   \(\frac{5m \cdot 10ab}{3ab \cdot 10ab} + \frac{2n \cdot 6a}{5a^2b \cdot 6a} - \frac{7p \cdot 15b}{2ab^2 \cdot 15b}\) = \(\frac{50mab}{30a^2b^2} + \frac{12na}{30a^2b^2} - \frac{105pb}{30a^2b^2}\) = \(\frac{50mab + 12na - 105pb}{30a^2b^2}\)

5. 5) \(\frac{3a-4b}{a} + \frac{8a^2+4b^2}{ab}\)

   Общий знаменатель: ab.

   \(\frac{(3a-4b) \cdot b}{a \cdot b} + \frac{8a^2+4b^2}{ab}\) = \(\frac{3ab - 4b^2 + 8a^2 + 4b^2}{ab}\) = \(\frac{3ab + 8a^2}{ab}\)

6. 6) \(\frac{3c^2-2c+4}{bc^2} - \frac{2c-9}{bc}\)

   Общий знаменатель: bc2.

   \(\frac{3c^2-2c+4}{bc^2} - \frac{(2c-9) \cdot c}{bc \cdot c}\) = \(\frac{3c^2-2c+4 - (2c^2-9c)}{bc^2}\) = \(\frac{3c^2-2c+4 - 2c^2+9c}{bc^2}\) = \(\frac{c^2+7c+4}{bc^2}\)

Ответ: 1) \(\frac{4b + 7a}{ab}\); 2) \(\frac{9n - 5}{mn}\); 3) \(\frac{-5}{18xy}\); 4) \(\frac{50mab + 12na - 105pb}{30a^2b^2}\); 5) \(\frac{3ab + 8a^2}{ab}\); 6) \(\frac{c^2+7c+4}{bc^2}\).