Найдите значение выражения: \(1 \frac{1}{9} - 5 \frac{1}{3}\) : \(-\frac{1}{5} + 2,1\)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 1 \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \)
• \( 5 \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \)
2. Вычислим значение в первой скобке:
• \( \frac{10}{9} - \frac{16}{3} = \frac{10}{9} - \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9} - \frac{48}{9} = \frac{10 - 48}{9} = -\frac{38}{9} \)
3. Преобразуем десятичную дробь во вторую скобку в обыкновенную:
• \( 2,1 = \frac{21}{10} \)
4. Вычислим значение во второй скобке:
• \( -\frac{1}{5} + \frac{21}{10} = -\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{21}{10} = -\frac{2}{10} + \frac{21}{10} = \frac{-2 + 21}{10} = \frac{19}{10} \)
5. Разделим результат первой скобки на результат второй скобки:
• \( -\frac{38}{9} : \frac{19}{10} = -\frac{38}{9} \cdot \frac{10}{19} \)
6. Сократим дробь:
• \( -\frac{38}{9} \cdot \frac{10}{19} = -\frac{2 \cdot 19}{9} \cdot \frac{10}{19} = -\frac{2 \cdot 10}{9} = -\frac{20}{9} \)
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \( -\frac{20}{9} = -2 \frac{2}{9} \)

Ответ: -2 \(\frac{2}{9}\).