Найдите значение выражения √10⋅7².√10⋅2⁶.

Решение:

Для нахождения значения выражения воспользуемся свойствами степеней и корней:

1. Перепишем выражение: \( \sqrt{10 \cdot 7^2} \cdot \sqrt{10 \cdot 2^6} \)
2. Извлечем корень из квадрата числа: \( \sqrt{7^2} = 7 \).
3. Извлечем корень из степени: \( \sqrt{2^6} = 2^{6/2} = 2^3 = 8 \).
4. Выражение примет вид: \( \sqrt{10} \cdot 7 \cdot \sqrt{10} \cdot 8 \).
5. Сгруппируем множители: \( (\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}) \cdot (7 \cdot 8) \).
6. Так как \( \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = 10 \), получим: \( 10 \cdot 56 \).
7. Выполним умножение: \( 10 \cdot 56 = 560 \).

Ответ: 560