Найдите значение выражения: 10102 + 178 + 1C16. Ответ запишите в восьмеричной системе счисления.

Решение:

Переведем все числа в десятичную систему счисления:

1. Двоичное число \( 1010_2 \):

\[ 1 · 2^3 + 0 · 2^2 + 1 · 2^1 + 0 · 2^0 \]

\[ 8 + 0 + 2 + 0 = 10_{10} \]

2. Восьмеричное число \( 178_{8} \):

\[ 1 · 8^2 + 7 · 8^1 + 8 · 8^0 \]

\[ 1 · 64 + 7 · 8 + 8 · 1 \]

\[ 64 + 56 + 8 = 128_{10} \]

3. Шестнадцатеричное число \( 1C_{16} \):

\[ 1 · 16^1 + C · 16^0 \]

где \( C_{16} = 12_{10} \).

\[ 1 · 16 + 12 · 1 = 16 + 12 = 28_{10} \]

Теперь выполним сложение в десятичной системе:

\[ 10 + 128 + 28 \]

\[ 138 + 28 \]

\[ 166_{10} \]

Переведем результат \( 166_{10} \) в восьмеричную систему счисления:

\[ 166 ÷ 8 = 20 \text{ ост. } 6 \]

\[ 20 ÷ 8 = 2 \text{ ост. } 4 \]

\[ 2 ÷ 8 = 0 \text{ ост. } 2 \]

Читаем остатки снизу вверх: \( 246_8 \).

Ответ: 246