У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1; 2. умножь на b. (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 3 в число 62. Определите значение b.

Решение:

Программа состоит из команд: 1 (прибавить 1) и 2 (умножить на b).

Исходное число: 3.

Программа: 11211.

Разберем выполнение программы по шагам:

1. 1: 3 + 1 = 4
2. 1: 4 + 1 = 5
3. 2: 5 * b
4. 1: (5 * b) + 1
5. 1: (5 * b + 1) + 1 = 5b + 2

Полученное число равно 62.

Составим уравнение:

\( 5b + 2 = 62 \)

Решим уравнение:

\( 5b = 62 - 2 \)

\( 5b = 60 \)

\( b = \frac{60}{5} \)

\( b = 12 \)

Проверим условие: \( b \) — натуральное число, \( b \geq 2 \). \( 12 \) — натуральное число и \( 12 \geq 2 \). Условие выполнено.

Ответ: b = 12.