Найдите значение выражения √108cos² π/12 - √27.

1. Преобразуем выражение: √108cos²(π/12) - √27 = √(36*3)cos²(π/12) - √27 = 6√3cos²(π/12) - 3√3.

2. Используем формулу косинуса двойного угла: cos²(x) = (1 + cos(2x))/2. Тогда cos²(π/12) = (1 + cos(π/6))/2 = (1 + √3/2)/2 = (2 + √3)/4.

3. Подставляем значение: 6√3 * (2 + √3)/4 - 3√3 = (3√3/2)(2 + √3) - 3√3 = 3√3 + 9/2 - 3√3 = 9/2.