Найдите значение выражения (11/10 + 11/13) * (22/39)

Для решения этого примера, сначала нужно найти сумму дробей в первой скобке, а затем умножить результат на дробь во второй скобке.

1. Приводим дроби в первой скобке к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для 10 и 13 — это их произведение, то есть 10 * 13 = 130.

   \[ \frac{11}{10} = \frac{11 \times 13}{10 \times 13} = \frac{143}{130} \]

   \[ \frac{11}{13} = \frac{11 \times 10}{13 \times 10} = \frac{110}{130} \]

2. Складываем полученные дроби:

   \[ \frac{143}{130} + \frac{110}{130} = \frac{143 + 110}{130} = \frac{253}{130} \]

3. Умножаем сумму на вторую дробь:

   \[ \frac{253}{130} \times \frac{22}{39} \]

   Перед умножением можно сократить дроби. Заметим, что 22 = 2 * 11, а 130 = 10 * 13. Также 39 = 3 * 13. Попробуем найти общие множители у числителей и знаменателей.

   Заметим, что 253 = 11 * 23. А 130 = 10 * 13. 39 = 3 * 13. 22 = 2 * 11.

   \[ \frac{11 \times 23}{10 \times 13} \times \frac{2 \times 11}{3 \times 13} = \frac{253}{130} \times \frac{22}{39} \]

   \[ \frac{253 \times 22}{130 \times 39} = \frac{5566}{5070} \]

   Теперь сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 2:

   \[ \frac{5566 \div 2}{5070 \div 2} = \frac{2783}{2535} \]

   Проверим, делится ли 2783 на 13. 2783 / 13 = 214.07... Не делится.

   Проверим, делится ли 2783 на 11. 2783 / 11 = 253. Да!

   Проверим, делится ли 2535 на 11. 2535 / 11 = 220.45... Не делится.

   Попробуем перемножить исходные дроби без предварительного упрощения:

   \[ \frac{253}{130} \times \frac{22}{39} = \frac{253 imes 22}{130 imes 39} = \frac{5566}{5070} \]

   Теперь сокращаем. Оба числа делятся на 2: 5566 / 2 = 2783, 5070 / 2 = 2535.

   \[ \frac{2783}{2535} \]

   Давайте вернемся к первой скобке и проверим вычисления:

   \[ \frac{11}{10} + \frac{11}{13} = \frac{143 + 110}{130} = \frac{253}{130} \]

   И умножим на 22/39:

   \[ \frac{253}{130} \times \frac{22}{39} \]

   Обратим внимание, что 253 = 11 * 23, 130 = 10 * 13, 22 = 2 * 11, 39 = 3 * 13.

   \[ \frac{11 imes 23}{10 imes 13} \times \frac{2 imes 11}{3 imes 13} = \frac{11 imes 23 imes 2 imes 11}{10 imes 13 imes 3 imes 13} \]

   Сокращаем 10 и 2: 10/2 = 5.

   \[ \frac{11 imes 23 imes 11}{5 imes 13 imes 3 imes 13} = \frac{2783}{15 imes 169} = \frac{2783}{2535} \]

   Теперь попробуем поделить 2783 на 13: 2783 / 13 = 214.07.. Не делится.

   Попробуем поделить 2783 на 39. 2783 / 39 = 71.35.. Не делится.

   Попробуем поделить 2783 на 22. 2783 / 22 = 126.5.. Не делится.

   Давайте проверим, можем ли мы упростить 253/130 * 22/39.

   \[ \frac{253}{130} = \frac{11 imes 23}{10 imes 13} \]

   \[ \frac{22}{39} = \frac{2 imes 11}{3 imes 13} \]

   \[ \frac{11 imes 23}{10 imes 13} \times \frac{2 imes 11}{3 imes 13} = \frac{11 imes 23 imes 2 imes 11}{10 imes 13 imes 3 imes 13} \]

   \[ \frac{11 imes 23 imes 2 imes 11}{2 imes 5 imes 13 imes 3 imes 13} \]

   Сокращаем 2:

   \[ \frac{11 imes 23 imes 11}{5 imes 13 imes 3 imes 13} = \frac{2783}{2535} \]

   Сделаем проверку:

   \[ (\frac{11}{10} + \frac{11}{13}) \times \frac{22}{39} = (1.1 + 0.84615...) \times 0.5641... \approx 1.94615 \times 0.5641 \approx 1.098 \]

   \[ \frac{2783}{2535} \approx 1.0978 \]

   Результат верен.

   Ответ: 2783/2535