Найдите значение выражения √(11 − 6√2) + √(11 + 6√2).

Представим подкоренные выражения как квадраты двучленов:

\((3-\sqrt{2})^2=11-6\sqrt{2}\), а \((3+\sqrt{2})^2=11+6\sqrt{2}\).

Поскольку оба двучлена положительны, получаем:

\(\sqrt{11-6\sqrt{2}}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}=(3-\sqrt{2})+(3+\sqrt{2})=6\).

Ответ: 6.