Найдите значение выражения 14 - 13,2 : \( 3\frac{11}{21} - 2\frac{4}{15} \)

Решение:

1. Сначала вычислим значение в скобках: \( 3\frac{11}{21} - 2\frac{4}{15} \).
2. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
3. \( 3\frac{11}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 11}{21} = \frac{63 + 11}{21} = \frac{74}{21} \)
4. \( 2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15} \)
5. Теперь вычтем дроби. Приведём их к общему знаменателю (105):
6. \( \frac{74}{21} - \frac{34}{15} = \frac{74 \cdot 5}{21 \cdot 5} - \frac{34 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{370}{105} - \frac{238}{105} = \frac{370 - 238}{105} = \frac{132}{105} \)
7. Сократим дробь на 3: \( \frac{132}{105} = \frac{44}{35} \)
8. Теперь выполним деление: \( 13,2 : \frac{44}{35} \).
9. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 13,2 = \frac{132}{10} = \frac{66}{5} \)
10. Выполним деление: \( \frac{66}{5} : \frac{44}{35} = \frac{66}{5} \cdot \frac{35}{44} \)
11. Сократим: \( \frac{66}{5} \cdot \frac{35}{44} = \frac{6 \cdot 11}{5} \cdot \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 11} = \frac{6 \cdot 7}{4} = \frac{3 \cdot 7}{2} = \frac{21}{2} = 10,5 \)
12. Наконец, выполним вычитание: \( 14 - 10,5 = 3,5 \)

Ответ: 3,5