В координатной плоскости постройте отрезок CD, соединяющий точки С(-3;3) и D(-1;-5), и прямую АВ, проходящую через точки А(-6;-3) и В(6;3). Найдите координаты точки пересечения отрезка CD и прямой АВ.

Решение:

1. Найдём уравнение прямой CD:
   • Коэффициент наклона: \( m_{CD} = \frac{-5 - 3}{-1 - (-3)} = \frac{-8}{2} = -4 \).
   • Уравнение прямой: \( y - 3 = -4(x - (-3)) \) → \( y - 3 = -4x - 12 \) → \( y = -4x - 9 \).
2. Найдём уравнение прямой AB:
   • Коэффициент наклона: \( m_{AB} = \frac{3 - (-3)}{6 - (-6)} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).
   • Уравнение прямой: \( y - 3 = \frac{1}{2}(x - 6) \) → \( y - 3 = \frac{1}{2}x - 3 \) → \( y = \frac{1}{2}x \).
3. Найдём точку пересечения:
   • Приравняем уравнения прямых: \( -4x - 9 = \frac{1}{2}x \)
   • Умножим на 2: \( -8x - 18 = x \)
   • \( -18 = 9x \) → \( x = -2 \).
   • Подставим \( x = -2 \) в уравнение прямой AB: \( y = \frac{1}{2}(-2) = -1 \).

Ответ: Координаты точки пересечения отрезка CD и прямой AB равны (-2; -1).