Найдите значение выражения 14^7 / (2^8 * 7^6).

Решение:

Чтобы найти значение выражения \( \frac{14^7}{2^8 \cdot 7^6} \), сначала разложим число 14 на простые множители: \( 14 = 2 \cdot 7 \).

Подставим это в выражение:

\[ \frac{(2 \cdot 7)^7}{2^8 \cdot 7^6} = \frac{2^7 \cdot 7^7}{2^8 \cdot 7^6} \]

Теперь воспользуемся свойствами степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ \frac{2^7}{2^8} = 2^{7-8} = 2^{-1} = \frac{1}{2} \]

\[ \frac{7^7}{7^6} = 7^{7-6} = 7^1 = 7 \]

Перемножим полученные результаты:

\[ \frac{1}{2} \cdot 7 = \frac{7}{2} \]

Выразим результат в виде десятичной дроби:

\[ \frac{7}{2} = 3.5 \]

Ответ: 3.5