Решите уравнение 6x^2 - 2^4 = 0.

Решение:

1. Упростим выражение \( 2^4 \): \( 2^4 = 16 \).
2. Уравнение примет вид: \( 6x^2 - 16 = 0 \).
3. Перенесем свободный член в правую часть: \( 6x^2 = 16 \).
4. Разделим обе части на 6: \( x^2 = \frac{16}{6} \).
5. Сократим дробь: \( x^2 = \frac{8}{3} \).
6. Извлечем квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm \sqrt{\frac{8}{3}} \).
7. Упростим корень: \( \sqrt{\frac{8}{3}} = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{3} \).

Ответ: \( x = \pm \frac{2\sqrt{6}}{3} \).