Найдите значение выражения 144 / (2^5 * 7^3)

Решение:

Вычислим значение выражения \( \frac{144}{2^5 \cdot 7^3} \).

1. Разложим числитель на простые множители: \( 144 = 12^2 = (2^2 \cdot 3)^2 = 2^4 \cdot 3^2 \).
2. Вычислим знаменатель: \( 2^5 = 32 \) и \( 7^3 = 343 \).
3. Подставим значения в выражение:

$$ \frac{2^4 \cdot 3^2}{2^5 \cdot 7^3} $$

Сократим степень двойки:

$$ \frac{3^2}{2^{5-4} \cdot 7^3} = \frac{9}{2 \cdot 343} = \frac{9}{686} $$

Ответ: \( \frac{9}{686} \).