Найдите значение выражения \( (16 + 10^{-2})^2 + (13 + 10^4) \).

Решение:

Раскроем скобки и упростим выражение, используя свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m + n} \) и \( a^m + a^n = a^{m+n} \).

1. Возведём первую часть выражения в квадрат: \( (16 + 10^{-2})^2 = 16^2 + (10^{-2})^2 = 256 + 10^{-4} \).
2. Теперь умножим полученное выражение на вторую часть: \( (256 + 10^{-4}) + (13 + 10^4) \).
3. Перегруппируем множители: \( (256 + 13) + (10^{-4} + 10^4) \).
4. Вычислим произведение чисел: \( 256 + 13 = 3328 \).
5. Упростим степени: \( 10^{-4} + 10^4 = 10^{-4+4} = 10^0 = 1 \).
6. Итоговое значение: \( 3328 + 1 = 3328 \).

Ответ: 3328