Найдите значение выражения \( \frac{21}{(2\sqrt{7})^2} \).

Решение:

Сначала возведём знаменатель в квадрат, используя свойство \( (ab)^n = a^n b^n \) и \( (\sqrt{a})^2 = a \).

1. Возведём \( 2\sqrt{7} \) в квадрат: \( (2\sqrt{7})^2 = 2^2 + (\sqrt{7})^2 = 4 + 7 = 28 \).
2. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение: \( \frac{21}{28} \).
3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 7: \( \frac{21 ÷ 7}{28 ÷ 7} = \frac{3}{4} \).

Ответ: \( \frac{3}{4} \)