\[2\frac{1}{40}=\frac{81}{40},\qquad 1\frac{31}{54}=\frac{85}{54}.\]
\[\frac{81}{40}\cdot\frac{85}{54}=\frac{3}{40}\cdot\frac{85}{2}=\frac{255}{80}=\frac{51}{16}.\]
Знаменатель несократимой дроби равен \(16\).
Ответ: 16.