Найдите значение выражения: 2) $$\frac{\sqrt{49a^{11}} \cdot \sqrt{16b^6}}{\sqrt{a^7b^6}}$$ при $$a=4, b=11$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель:
   $$\sqrt{49a^{11}} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{a^{11}} = 7 \cdot a^{11/2}$$
   $$\sqrt{16b^6} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{b^6} = 4 \cdot b^{6/2} = 4b^3$$
   Числитель: $$7a^{11/2} \cdot 4b^3 = 28a^{11/2}b^3$$
2. Шаг 2: Упрощаем знаменатель:
   $$\sqrt{a^7b^6} = \sqrt{a^7} \cdot \sqrt{b^6} = a^{7/2} \cdot b^{6/2} = a^{7/2}b^3$$
3. Шаг 3: Делим числитель на знаменатель:
   $$\frac{28a^{11/2}b^3}{a^{7/2}b^3} = 28 \cdot a^{(11/2 - 7/2)} \cdot b^{(3-3)} = 28 \cdot a^{4/2} \cdot b^0 = 28a^2$$
4. Шаг 4: Подставляем $$a=4$$:
   $$28 \cdot (4)^2 = 28 \cdot 16$$
5. Шаг 5: Вычисляем окончательное значение:
   $$28 \cdot 16 = 448$$

Ответ: 448