Найдите значение выражения \( (2\sqrt{10} +5\sqrt{2}) (5\sqrt{10}-6\sqrt{2})-26\sqrt{5} \). Запишите решение и ответ.

Решение:

Сначала раскроем скобки, используя правило умножения многочленов (каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй скобки):

\[ (2\sqrt{10} +5\sqrt{2}) (5\sqrt{10}-6\sqrt{2}) \]

\[ = (2\sqrt{10} \times 5\sqrt{10}) + (2\sqrt{10} \times -6\sqrt{2}) + (5\sqrt{2} \times 5\sqrt{10}) + (5\sqrt{2} \times -6\sqrt{2}) \]

Теперь вычислим каждый член:

\[ 2\sqrt{10} \times 5\sqrt{10} = (2 \times 5) \times (\sqrt{10} \times \sqrt{10}) = 10 \times 10 = 100 \]

\[ 2\sqrt{10} \times -6\sqrt{2} = (2 \times -6) \times (\sqrt{10} \times \sqrt{2}) = -12 \times \sqrt{20} = -12 \times \sqrt{4 \times 5} = -12 \times 2\sqrt{5} = -24\sqrt{5} \]

\[ 5\sqrt{2} \times 5\sqrt{10} = (5 \times 5) \times (\sqrt{2} \times \sqrt{10}) = 25 \times \sqrt{20} = 25 \times 2\sqrt{5} = 50\sqrt{5} \]

\[ 5\sqrt{2} \times -6\sqrt{2} = (5 \times -6) \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) = -30 \times 2 = -60 \]

Теперь сложим полученные значения:

\[ 100 - 24\sqrt{5} + 50\sqrt{5} - 60 \]

Сгруппируем целые числа и члены с корнем:

\[ (100 - 60) + (-24\sqrt{5} + 50\sqrt{5}) \]

\[ = 40 + 26\sqrt{5} \]

Теперь вычтем $$26\sqrt{5}$$ из полученного выражения:

\[ (40 + 26\sqrt{5}) - 26\sqrt{5} \]

\[ = 40 + 26\sqrt{5} - 26\sqrt{5} = 40 \]

Ответ: 40