Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 56 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Время в пути рассчитывается по формуле: $$t = S/v$$.

1. Время в пути из А в В:

\[ t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{56}{v_1} \]

2. Время в пути из В в А (без остановки):

\[ t_{обратно, без ост} = \frac{S}{v_2} = \frac{56}{v_1 + 1} \]

3. Общее время в пути из В в А (с учетом остановки):

\[ t_2 = t_{обратно, без ост} + t_{ост} = \frac{56}{v_1 + 1} + 1 \]

4. По условию задачи, время в пути из А в В равно времени в пути из В в А:

\[ t_1 = t_2 \]

\[ \frac{56}{v_1} = \frac{56}{v_1 + 1} + 1 \]

5. Решаем полученное уравнение:

Вынесем общий знаменатель $$v_1(v_1+1)$$:

\[ \frac{56(v_1+1)}{v_1(v_1+1)} = \frac{56v_1}{v_1(v_1+1)} + \frac{v_1(v_1+1)}{v_1(v_1+1)} \]

Теперь можем приравнять числители:

\[ 56(v_1+1) = 56v_1 + v_1(v_1+1) \]

\[ 56v_1 + 56 = 56v_1 + v_1^2 + v_1 \]

Сокращаем $$56v_1$$ с обеих сторон:

\[ 56 = v_1^2 + v_1 \]

Переносим все в левую часть, получаем квадратное уравнение:

\[ v_1^2 + v_1 - 56 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета (сумма корней равна -1, произведение -56) или дискриминант.

Подбираем корни: $$7 \times (-8) = -56$$, $$7 + (-8) = -1$$. Значит, корни $$v_1 = 7$$ и $$v_1 = -8$$.

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

6. Проверка:

Если $$v_1 = 7$$ км/ч:

$$t_1 = 56/7 = 8$$ ч

$$v_2 = 7+1 = 8$$ км/ч

$$t_2 = 56/8 + 1 = 7 + 1 = 8$$ ч

$$t_1 = t_2$$, условие выполняется.

Ответ: 7 км/ч