Найдите значение выражения $$2\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{15}$$.

Решение:

Перемножим множители:

\[ 2\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{15} = (2 \cdot 4) \cdot (\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{15}) \]

Упростим выражение под корнем:

\[ 8 \cdot (\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5 \cdot 3}) = 8 \cdot (\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3}) \]

Сгруппируем одинаковые множители:

\[ 8 \cdot ((\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})) = 8 \cdot (5 \cdot 3) = 8 \cdot 15 = 120 \]

Ответ: 120.