Решите уравнение $$5x^2 - 6 = -7x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$: \[ 5x^2 + 7x - 6 = 0 \]
2. Определим коэффициенты: $$a = 5$$, $$b = 7$$, $$c = -6$$.
3. Найдём дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 49 + 120 = 169 \]
4. Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдём корни по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$: \[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 + 13}{10} = \frac{6}{10} = 0.6 \] \[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 - 13}{10} = \frac{-20}{10} = -2 \]
6. Сравним корни: $$0.6$$ и $$-2$$. Больший корень — $$0.6$$.

Ответ: 0.6.