В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=18, tg A = 1,5. Найдите длину стороны AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) с углом \( \angle C = 90^{\circ} \) тангенс угла \( A \) определяется как отношение противолежащего катета \( BC \) к прилежащему катету \( AC \).

Формула тангенса:

\[ \operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC} \]

Нам дано:

• \( BC = 18 \)
• \( \operatorname{tg} A = 1.5 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 1.5 = \frac{18}{AC} \]

Выразим \( AC \) из уравнения:

\[ AC = \frac{18}{1.5} \]

Чтобы разделить на \( 1.5 \), можно умножить числитель и знаменатель на 2:

\[ AC = \frac{18 \cdot 2}{1.5 \cdot 2} = \frac{36}{3} \]

Выполним деление:

\[ AC = 12 \]

Ответ: \( AC = 12 \).