Найдите значение выражения (3 1/3 * 1,9 + 19,5 : 4 1/3) : (62/75 - 4/25).

Решение:

Решаем по действиям, сначала в скобках.

1. Первые скобки: \( \left( 3\frac{1}{3} \cdot 1,9 + 19,5 : 4\frac{1}{3} \right) \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
• \( 4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3} \)
2. Переведём десятичные дроби в обыкновенные:
• \( 1,9 = \frac{19}{10} \)
• \( 19,5 = \frac{195}{10} = \frac{39}{2} \)
3. Выполним умножение:
• \( \frac{10}{3} \cdot \frac{19}{10} = \frac{10 \cdot 19}{3 \cdot 10} = \frac{19}{3} \)
4. Выполним деление:
• \( \frac{39}{2} : \frac{13}{3} = \frac{39}{2} \cdot \frac{3}{13} = \frac{39 \cdot 3}{2 \cdot 13} = \frac{3 \cdot 13 \cdot 3}{2 \cdot 13} = \frac{9}{2} \)
5. Сложим результаты умножения и деления:
• \( \frac{19}{3} + \frac{9}{2} \)
• Приведём к общему знаменателю (6):
• \( \frac{19 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{38}{6} + \frac{27}{6} = \frac{38 + 27}{6} = \frac{65}{6} \)

2. Вторые скобки: \( \left( \frac{62}{75} - \frac{4}{25} \right) \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю (75):
2. \( \frac{4}{25} = \frac{4 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{12}{75} \)
3. Выполним вычитание:
4. \( \frac{62}{75} - \frac{12}{75} = \frac{62 - 12}{75} = \frac{50}{75} \)
5. Сократим дробь на 25: \( \frac{50}{75} = \frac{2}{3} \)

3. Деление результатов: \( \frac{65}{6} : \frac{2}{3} \)

1. \( \frac{65}{6} : \frac{2}{3} = \frac{65}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{65 \cdot 3}{6 \cdot 2} \)
2. Сократим 3 и 6: \( \frac{65 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{65}{4} \)
3. Переведём в смешанное число: \( \frac{65}{4} = 16\frac{1}{4} \)

Ответ: \( 16\frac{1}{4} \).