Найдите значение выражения: 30 – 23,1:\(5\frac{7}{20} - 4\frac{6}{25}\).

Решение:

1. Вычислим выражение в скобках:

   Сначала приведем смешанные дроби к неправильному виду:

   • \[ 5\frac{7}{20} = \frac{5 \times 20 + 7}{20} = \frac{107}{20} \]
   • \[ 4\frac{6}{25} = \frac{4 \times 25 + 6}{25} = \frac{106}{25} \]

   Теперь найдем общий знаменатель для дробей (20 и 25). Общий знаменатель равен 100.

   • \[ \frac{107}{20} = \frac{107 \times 5}{20 \times 5} = \frac{535}{100} \]
   • \[ \frac{106}{25} = \frac{106 \times 4}{25 \times 4} = \frac{424}{100} \]

   Вычтем дроби:

   • \[ \frac{535}{100} - \frac{424}{100} = \frac{111}{100} \]
2. Выполним деление:

   Теперь нужно разделить 23,1 на полученную дробь. Преобразуем десятичную дробь 23,1 в обыкновенную:

   • \[ 23,1 = \frac{231}{10} \]

   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

   • \[ \frac{231}{10} : \frac{111}{100} = \frac{231}{10} \times \frac{100}{111} = \frac{231 \times 100}{10 \times 111} = \frac{2310}{111} \]

   Сократим дробь. Оба числа делятся на 3:

   • \[ \frac{2310}{111} = \frac{770}{37} \]

   Выполним деление столбиком:

   Результат деления равен 20 целых и 30 в остатке. Или, если считать десятичной дробью, то \[ \frac{770}{37} \approx 20,81 \]

3. Выполним вычитание:

   Теперь вычтем полученное значение из 30:

   • \[ 30 - \frac{770}{37} = \frac{30 \times 37}{37} - \frac{770}{37} = \frac{1110}{37} - \frac{770}{37} = \frac{340}{37} \]

   В виде смешанной дроби:

   • \[ \frac{340}{37} = 9 \frac{7}{37} \]

   В виде десятичной дроби:

   • \[ 30 - 20,8108... = 9,1891... \]

Ответ:

Ответ: 9\(\frac{7}{37}\)