Найдите значение выражения \( 4^{-2} \cdot \frac{4^3}{4^{-1}} \)

Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней. Нам нужно найти значение выражения:

\[ 4^{-2} \cdot \frac{4^3}{4^{-1}} \]

Шаг 1: Упростим дробь.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[ \frac{4^3}{4^{-1}} = 4^{3 - (-1)} = 4^{3+1} = 4^4 \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ 4^{-2} \cdot 4^4 \]

Шаг 2: Перемножим степени.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[ 4^{-2} \cdot 4^4 = 4^{-2+4} = 4^2 \]

Шаг 3: Вычислим результат.

\[ 4^2 = 4 \times 4 = 16 \]

Ответ: 16