Найдите значение выражения 4^{4} \(\cdot\) 4^{-1} / 4^{7}

Решение:

Используем свойства степеней:

• \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
• \( a^m / a^n = a^{m-n} \)

Применим их к выражению:

\[ \frac{4^4 \cdot 4^{-1}}{4^7} = \frac{4^{4+(-1)}}{4^7} = \frac{4^3}{4^7} = 4^{3-7} = 4^{-4} \]\[ 4^{-4} = \frac{1}{4^4} = \frac{1}{256} \]

Ответ: 1/256