Найдите значение выражения \((4b)^2 : b^6 \cdot b^4\) при \(b = 64\).

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

\[ (4b)^2 : b^6 \cdot b^4 = 4^2 \cdot b^2 : b^6 \cdot b^4 \]

При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении и делении степеней с одинаковым основанием показатели складываются или вычитаются соответственно:

\[ 16 \cdot b^2 : b^6 \cdot b^4 \]

\[ 16 \cdot b^{2 - 6 + 4} \]

\[ 16 \cdot b^{0} \]

Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1:

\[ 16 \cdot 1 = 16 \]

Теперь подставим значение \(b = 64\). Так как значение выражения не зависит от \(b\) (так как \(b^0 = 1\)), результат останется тем же.

Ответ: 16