Найдите значение выражения (5^2)^-8 / 5^-15.

Решение:

Используем свойства степеней:

1. \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
2. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Применим эти свойства к данному выражению:

1. \( (5^2)^{-8} = 5^{2 \cdot (-8)} = 5^{-16} \)
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{5^{-16}}{5^{-15}} \)
3. Применим второе свойство степеней:
4. \( 5^{-16 - (-15)} = 5^{-16 + 15} = 5^{-1} \)
5. \( 5^{-1} = \frac{1}{5} \)
6. Переведем в десятичную дробь: \( \frac{1}{5} = 0.2 \)

Ответ: 0,2