Найдите значение выражения (5^2)^(-8) / 5^(-18).

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней для упрощения выражения:

1. Сначала упростим числитель, используя правило \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( (5^2)^{-8} = 5^{2 \cdot (-8)} = 5^{-16} \)
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{5^{-16}}{5^{-18}} \)
3. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 5^{-16 - (-18)} = 5^{-16 + 18} = 5^2 \)
4. Вычислим окончательное значение: \( 5^2 = 25 \)

Ответ: 25