Найдите значение выражения (5^2)^(-8) / 5^(-18).

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

1. Степень произведения: (a^m)ⁿ = a^m*n
2. Деление степеней с одинаковым основанием: a^m / aⁿ = a^m-n

Применим первое свойство к числителю:

\[ (5^2)^{-8} = 5^{2 \times (-8)} = 5^{-16} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{5^{-16}}{5^{-18}} \]

Применим второе свойство:

\[ 5^{-16 - (-18)} = 5^{-16 + 18} = 5^2 \]

Вычислим результат:

\[ 5^2 = 25 \]

Ответ: 25