Найдите значение выражения $$(5+\sqrt{2})^2 + (5-\sqrt{2})^2$$

Привет! Давай решим это классное задание!

Задание 8: Найди значение выражения

Нам нужно раскрыть скобки. Вспоминаем формулы квадрата суммы и квадрата разности:

• $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
• $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Применим их к нашему выражению:

\[ (5+\sqrt{2})^2 = 5^2 + 2 \times 5 \times \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 25 + 10\sqrt{2} + 2 \]

\[ (5-\sqrt{2})^2 = 5^2 - 2 \times 5 \times \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 25 - 10\sqrt{2} + 2 \]

Теперь сложим полученные результаты:

\[ (25 + 10\sqrt{2} + 2) + (25 - 10\sqrt{2} + 2) \]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[ (25 + 25) + (2 + 2) + (10\sqrt{2} - 10\sqrt{2}) \]

\[ 50 + 4 + 0 = 54 \]

Ответ: 54